Le calcul scientifique est une discipline qui consiste à développer, analyser et appliquer des méthodes relevant de domaines mathématiques aussi variés que la théorie de l’approximation, l’optimisation ou le calcul différentiel…etc. La méthode des éléments finis (MEF) trouve un champ d’applications considérablement étendu et les fondements théoriques de la méthode se sont amplement consolidés. La MEF se trouve donc au carrefour de nombreuses disciplines des sciences appliquées modernes, auxquelles elle fournit un puissant outil d’analyse, aussi bien qualitative que quantitative.
Le polycopié est organisé en six chapitres. Le premier est introductif : on y trouvera des rappels d’algèbre linéaire, valeurs propres, vecteurs propres, et des notions de mécanique (énergie de déformation, Principe du travail virtuel, théorème de Castigliano). Les autres chapitres sont plus intéressants: Concept de matrice de rigidité associée aux déplacements, en termes de fonctions d'interpolation, ressort linéaire et ressort spiral, calcul des éléments barres, système treillis, notions de transformation des coordonnées du repère local aux coordonnées du repère global, application des éléments finis dans des éléments déformés sous la sollicitation de flexion et de flexion composée, les problèmes de dynamique linéaire, analyse modale, réponses harmoniques. Le concept de la matrice de la masse ou d'inertie est développé pour des systèmes simples de masse-ressort, et puis prolongé aux systèmes continus. Finalement, ce document couvre notamment l’application de la méthode de Galerkin, qui fournit un cadre d’approximation général pour une large classe de problèmes où l’inconnue est une fonction qui doit satisfaire une ou plusieurs équations aux dérivées partielles et des conditions aux limites.
L’objectif de cet ouvrage est de fournir une approche fondamentale à l’application de la méthode des éléments finis. L’auteur met l’accent sur la compréhension profonde de la méthode en présentant dans chaque chapitre une variété d’exercices résolus et espère que le lecteur trouvera les éléments nécessaires à une bonne compréhension qui lui permettront de s’approprier concrètement la méthode ; il utilisera ce document comme un recueil pour les problèmes qu’il rencontre.
